Muumipappa löytää astianpalasen ja väittää sen kuuluneen muinaismuumeille. He lähtevät tarkastamaan asiaa aikakoneen avulla mutta päätyvätkin kauas aavikolle. Kuumuus yllättää heidät ja Muumipappa, Nipsu ja Muumipeikko lähtevät etsimään vettä, minkä aikana Muumimamma, Niiskuneiti ja Pikku Myy kidnapataan.